واریانس و انحراف استاندارد معیار های آماری برای ارزیابی پراکندگی نقطه داده از مرکز یا میانگین هستند. ما در این مقاله به تفاوت بین واریانس و انحراف معیار می‌ پردازیم. (با کمک این منبع)

تفاوت بین واریانس و انحراف معیار

واریانس و انحراف معیار های پارامتر های مهمی هستند که نحوه فاصله آیتم ‌ها از یکدیگر و مرکز توزیع را توصیف می ‌کنند. چنین معیار های آماری به عنوان معیار های پراکندگی هم شناخته می ‌شوند. چهار روش برای ارزیابی پراکندگی در داده ‌ها وجود دارد: محدوده، محدوده بین چارکی ، واریانس و انحرافات معیار. این مقاله به تفاوت بین واریانس و انحراف معیار می‌ پردازد.

بلد باشید: آموزش تایپ ریاضی در ورد (و 5 نکته)

مقایسه واریانس و انحراف

واریانس چیست؟

واریانس میانگین اختلاف مجذور مقادیر داده ‌شده از میانگین است. این نشان می ‌دهد که افراد در یک گروه چقدر پراکنده شده ‌اند.

 


توی این پک فوق العاده، نرم افزارهای ضروری رو جوری یاد میگیری که تو هیچ کلاس آموزشی یا پک دیگه ای نه دیدی نه شنیدی! بدون هیچ کلاسی، یه سر و گردن از بقیه بالاتر باش!


 

  • زمانی که واریانس مجموعه داده کم باشد، یعنی نقاط داده ‌ای نزدیک به میانگین هستند.
  • هنگامی که واریانس مجموعه داده قابل توجه و بزرگ است، یعنی نقاط داده بسیار دورتر از میانگین هستند.

فرمول واریانس

جمعیت

واریانس:

=

i =1,2,3,4,…

n=تعداد نقاط داده

نمونه

واریانس:

i =1,2,3,4,…

میانگین نمونه

n= تعداد نقاط داده

انحراف معیار چیست؟

انحراف معیار میزان فاصله یک گروه از اعداد از میانگین را نشان می ‌دهد.

  • انحراف معیار جذر واریانس است.
  • انحراف معیار به مقادیر دور‌تر از میانگین بسیار حساس است.
  • اگر دو مجموعه داده دارای میانگین یکسان اما انحراف معیار های متفاوت باشند، آنگاه آن مجموعه ‌ای که انحراف معیار بالاتری دارد، پراکندگی ‌اش از مرکز بیشتر است.
  • اگر همه مقادیر در مجموعه داده برابر باشند، انحراف معیار صفر است.
  • کم بودن انحراف معیار نشان می‌ دهد که نقاط داده در مجموعه داده نزدیک به میانگین متراکم هستند.

حتما دانلود کنید: آموزش صفر تا صد زبان انگلیسی با 32 درس رایگان

فرمول انحراف معیار

جمعیت

انحراف معیار:

µ = میانگین جمعیت

n = تعداد نقاط داده

نمونه

انحراف معیار:

i =1,2,3,4,…

= میانگین نمونه

n = تعداد نقاط داده

مثال

دو بازیکن کریکت به نام ‌های Pant و Kartik داریم و شما باید یکی را برای جام جهانی کریکت انتخاب کنید. امتیازات هر دو بازیکن در 5 بازی اخیر به شرح زیر است:

کارتیک پنت
23 34
28 85
45 02
59 15
63 77

حالا ما انحراف معیار را پیدا می ‌کنیم. کسی که انحراف معیار کم تری داشته باشد، یکدست‌ تر بازی کرده است.

مورد اول: کارتیک

تعداد دویدن ‌ها مجذور انحراف
23
28
45
59
63
میانگین= 5/(63+58+45+38+23)=43.6 مجموع مجذور انحراف= 1283.2

بنابراین، واریانس برابر است با:

= مجموع انحراف‌های معیار / n-1=1283.2/ 5-1 =1283.2/ 4= 320.8

انحراف معیار هم برابر است با:

S=مجذور واریانس==17.91

حالا، به طور مشابه، انحراف معیار دویدن ‌ها را برای پنت محاسبه خواهیم کرد.

2 مطلب کامل درباره هر دو داریم توصیه میشه بخونید برای یادگیری عمقی:

مورد دوم: پنت

تعداد دویدن ‌ها مجذور انحراف
34
85
02
15
77
میانگین= 42.6 مجموع مجذور انحراف=5465.2

واریانس برابر است:

= 5465.2/ 5-1= 5465.2/ 4= 1366.3

S =36.96

می ‌بینید که انحراف معیار امتیاز کارتیک کم تر از پنت است، بنابراین کارتیک در امتیاز گیری از پنت باثبات ‌تر عمل کرده است.

کاربرد ‌های واریانس و انحراف معیار

  • یادگیری ماشین: در آزمون فرضیه و بازه اطمینان استفاده می‌ شود.
  • امور مالی: برای درک میزان ریسک و نوسان سرمایه‌ گذاری و ثبات صندوق ‌های سرمایه‌ گذاری استفاده می ‌شود.
  • پیش ‌بینی: برای پیش ‌بینی آب و هوا و پیش ‌بینی درآمد شرکت کاربرد دارد.
  • ورزش: برای انتخاب بازیکنان تیم استفاده می‌ شود.

ویدیوی آموزش واریانس و انحراف معیار

توضیح و معرفی مفهوم #واریانس و #انحراف معیار در #امار و رابطه ان با #میانگین داده ها با ذکر مثال در ویدیوی زیر:

 

حتما در کنار این مطلب دانلود کنید: آموزش ریاضیات گسسته از صفر تا صد (15 درس رایگان)

تفاوت‌ ها و شباهت ‌های کلیدی

  • واریانس پراکندگی مجموعه داده را ارزیابی می ‌کند، در حالی که انحراف معیار پراکندگی داده‌ ها را در اطراف میانگین ارزیابی می ‌کند.
  • واریانس میانگین مجذور اختلاف از میانگین است، در حالی که انحراف معیار ، جذر واریانس است.
  • انحراف معیار با همان واحد مقادیر موجود در مجموعه داده بیان می‌ شود، در حالی که واریانس به صورت مربع آن واحد بیان می ‌شود.
  • هم انحراف معیار و هم واریانس همیشه مثبت هستند.
  • اگر همه مقادیر در مجموعه داده برابر باشند، هر دو واریانس و انحراف معیار صفر هستند.

0 دیدگاه

دیدگاهتان را بنویسید

Avatar placeholder

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *